力学中的定义和数学中的定义是一样的，都是形式化的。严谨的、严格的、唯一性的、非歧义的；基本要素被定义之后，总结、归纳、寻得基本要素之间的关联和规律，就成了逻辑推导的原则，通过逻辑推导可获得所需要的结论-推论等。（定义、定理、引理、推论、……）

理论力学的研究方法是，将研究对象抽象-简化为刚体模型—也即是说：任何研究对象在的作用下，其几何尺寸不会发生任何改变—无论力有多大，研究对象上的任何两点之间的连线距离不会发生任何改变。--这就是现代科学技术的解析法-形式化方法-形式逻辑方法所使用的—需要先对问题的基本要素进行严格定义（什么是刚体-刚体是什么）。

研究对象特性的因果关系—遵循牛顿定律F=MA

由常力到变力—力与时间-位移-速度-状态等有关，比如弹性力-与位移有关

振动/震动的共性问题-归纳与抽象-基本要素设定与推理基础

引子

什么是共性，共性是由各种自然现象中抽象出来的、各种事物与振动有关的、最基本的物理本质属性，对这些属性的研究，可以更深刻的反映现象的内在关系与规律。主要有：基本概念与名词，实际问题的抽象与简化—物理模型，实际问题的数学描述—参数或变量的选择与数学方程的建立，问题的求解方法与结果分析，实验与试验等。共性问题的掌握，可以使问题研究变得简便而明了，获得一个通用的解决方法。

1．关于基本概念（基本名词）

所谓的基本（根本的、主要的、本质的、基础的、起点、用途广、构成别的概念）概念是用以构成复杂概念的基石。是问题研究中不可再分割的独立元素。例如：自由度、弹性、刚度、阻尼、激励、响应、共振等等。一方面要学习掌握这些基本概念，另一方面要学会，并掌握从实际问题中归纳基本概念与名词的方法，学会归纳总结，学会分类。而基本概念的建立，依赖于对大量的实际问题的深入细致的观察、研究分析、提炼总结。

通过对旋转机械与梁板支撑、空压机与地基基础、压路机与散体、秋千与单摆、琴弦、塔类与风、地震、电磁波、飞机与空气、麦克风与喇叭及声音、轮船与海浪、海洋平台、水管响声与血管及血压、热与布朗运动、爆炸、沙丘、河堤与水坝、曲柄滑块机构等等的观察分析；通过前两节自然现象、工程问题的描述，可以对一些名词与概念，象振动——振动、震荡、颠簸、波动、摆动、颤抖等找到一个统一的表述。即：振动表征了一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化。机械振动表征的运动是物体的位置在空间随时间作交替变化的，不仅仅是机器（由零部件装配而成、可以运转、可以转变能量形式或可以产生有用功的装置）振动、机械（利用力学原理组成的各种装置。现在已经引申为大型的结构复杂的工程“机器”）振动。机械振动的研究与应用，在固体、液体、气体、热运动、光传播、声音传播、电磁波、交流电、模拟信号等学科、领域都占有最基础的地位。它是物理学的一个分支——力学中的动力学问题，是其他领域研究的基础。物理学的研究方法是：观察、理论、实验、试验、理论、应用，机械振动是以物理学理论为基础，在工程中应用的实践，因此研究方法也是如此。

基本概念要通过反复的学习、研究、解决实际问题来理解。深刻理解才能熟练掌握，才能灵活运用，才能对实际问题进行抽象与简化。观察、理论、实验、试验、理论、应用这个过程，也是认识的逐步深化。观察复杂现象，抽象为简单的研究模型。分析出基本要素，再深入实验、观察，使模型得到细化与精确，更接近实际与自然，求解出接近真实或真实的自然结果。这样应用便有了坚实的基础。

怎样用基本概念，实际上就是要将基本概念的基础与应用联系在一起。用基本概念将实际问题划分到已经熟悉的理论体系上来，用基本概念将工程问题转化为理论研究的抽象模型（包括基本参数、系统构造、相互关系等），用基本概念将实际问题与已经研究过的类型联系在一起，用基本概念的深化与扩充建立新概念等等。

2．物理与数学描述（模型与方程建立）

（1）物理模型—振动问题的模型化

实际问题的模型化，就是将现实的问题转换为理想形式的表达方式，这种理想形式的表达，使用了物理语言和数学语言，使用了物理符号和数学符号。为了获得这些符号及其组合来表达实际问题，需要利用物理和数学的概念及理论进行必要的抽象和简化，这便是建模。建模是解决现实问题最基本和关键的一步。

这里所说的物理模型实质上主要是力学模型，是寻求实际问题或工程问题的模型化方法。不过这里的着重点是与振动现象有关的力学问题。机械振动问题是力学问题的一个分支，其基础当然是力学概念。因机械振动问题在现实和工程问题中有重要的、广泛的应用，才成为一个非常活跃的、得到系统研究的一个专门分支。学习与研究中不断的回顾物理新知识，尤其是力学研究的新进展非常重要。

机械振动问题的物理模型（以后就说力学模型），是将实际问题或工程问题转化为物理学学科中通用的表述方式。建立力学模型，要用到工程构件的刚化、弹性化、离散化（自由度）、质点化、光滑接触、约束、连续性、当量值的确定等等。建立力学模型，要用物理学的理论，尤其是力学知识，寻求问题中所涉及到的各个物理量（力学量）之间的关系。例如：质量、力、力与质量的关系、力的性质（恢复力、回复力）、阻尼等。同时还要考虑各量关系的数学描述，例如：力与质量的关系是线性、非线性、确定性、不确定性等的数学表达。建立力学模型，要用物理学的理论，尤其是力学知识中的牛顿第二定律及其各种变形的表达形式。例如：动量定理、动能定理。需要达朗伯原理（动静法），虚位移原理，拉格朗日方程等。建立力学模型，可以从简—繁、单（自由度、因素）—多（自由度、因素）、刚化模型—弹性模型—流体模型、线性—非线性、确定性—非确定性（随机问题）逐级进行，也可以从一般情况开始逐步简化。这主要取决于研究问题的性质与要求，取决于研究者的知识与经验，取决于研究者对实际问题的理解与把握程度。

振动现象的存在与认识，有一个漫长的过程。从人们

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