图形的旋转是初中数学的一个重要知识点，也是中考数学的热点之一，我们碰到图形的旋转题目，就要想着去运用图形旋转的性质，图形的旋转只改变其位置而不改变其大小。我们可以用这个基础知识和题中的条件相结合，综合分析，就可以迎刃而解！

今天我们来看一个17年的一个中考试题！考题的倒数第二题，冲击高分的一个关键题目！

如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,

AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点

(1)观察猜想

图(1)中,线段PM与PN的数量关系是位置关系是

(2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针旋转到图(2)的位置,连接MN,BD,CE,

判断△PMN的形状,并说明理由

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值

答案解析

第三问，由(2)可知,△PMN为等腰直角三角形,

它的直角边长为PM=PN=1/2BD=1/2CE,

因此它的面积与边BD与CE长相关，我们可以把E的运动轨迹看成以A为圆心，AE为半径的圆上

当CE有最大值时。即C过圆心的直线CA与圆的交点

此时PE有最大值14，那么PM=1/2PE也有最大值7

S△PMN=（PM*PN）/2=49/2，那么第三问也解答完毕！