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威利斯方程描述了行星齿轮箱（行星齿轮）的各个齿轮的运动。#行星减速机#

1运动叠加

2行星架绕太阳轮旋转

3行星齿轮绕自身重心旋转

4太阳轮的转动

5不同运动的叠加

运动叠加行星齿轮箱的速度变化不再像固定变速器那样容易理解。这是因为旋转行星齿轮的运动最终是三个不同运动的叠加。运动不再是简单地绕自身轴的旋转，而是轴本身围绕太阳轮的轴做额外的圆周运动，而行星齿轮也因为太阳轮的旋转而做额外的圆周运动。

因此，旋转行星齿轮的运动可以追溯到三个可单独的运动的叠加：

载体围绕太阳轮的旋转

行星齿轮围绕自身重心旋转

太阳轮的转动

2行星齿轮的运动3全运动然而，这些运动并不是相互独立的，因为行星齿轮在太阳轮上旋转。因此，太阳齿轮和行星齿轮之间的直径比决定了行星齿轮在绕太阳齿轮移动一次时围绕其自身轴线旋转的频率。

为了推导出太阳轮、行星齿轮和行星架之间的转速关系，将上述运动分别描述，然后叠加。为了清楚起见，假设齿轮是（节距）圆柱体。

图：行星齿轮的原理设计行星架绕太阳轮旋转如果太阳轮静止并且行星齿轮牢固地锁定在行星架上，那么行星架的扫掠角φc对应于行星齿轮的角位置φp1。

图：行星齿轮轴绕太阳轮旋转行星齿轮围绕自身圆心旋转事实上，当行星齿轮可旋转地安装在载体上时，行星齿轮将在太阳齿轮上滚动，从而围绕其自身的圆心旋转。行星齿轮因此将旋转额外的角度φp2。

如果仅考虑滚动运动，那么行星齿轮架在太阳轮上覆盖的弧长bc正好对应于行星齿轮在其圆周上移动的弧长bp2。附加角φp2可以通过如下弧度测量确定：

图：行星齿轮绕自身圆心旋转图：行星齿轮绕自身重心旋转太阳轮的转动托架现在保持在适当位置，太阳齿轮顺时针旋转角度φs。在这种情况下，行星齿轮将逆时针转动角度φp3。与之前的情况类似，以下陈述适用：太阳轮圆周上的弧长bs对应于行星齿轮在其圆周上移动的弧长bp3：

图：行星齿轮因太阳轮旋转而旋转

负号表示行星齿轮的运动方向与太阳轮的运动方向相反。

不同运动的叠加行星齿轮根据方程φP1、φP2和φP3的运动，到目前为止已经单独考虑，现在可以叠加到总运动中：

图：运动叠加该等式中包含的角位置φ由各自的角速度ω和经过的时间t(φ=ωt)得出，由此角速度与旋转速度n直接相关，ω=2πn：

如果在方程φP中使用方程φvarp，则行星齿轮的转速nP与太阳轮ns和行星架nc的转速之间最终会产生以下关系：

由于齿轮的节圆直径d与齿数z成正比，上式也可以用各自的齿数表示：

这个方程被称为行星齿轮的基本公式（也称为威利斯方程）。威利斯方程用于根据运行模式确定不同的传动比，这将在后面的文章中更详细地解释。喜欢的小伙伴记得点赞

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