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共振问题

当强迫振动频率与某固有频率一致时便发生共振

固有频率可以是：

转子的固有频率

支承框架的固有频率

基础的固有频率

传动皮带的固有频率

强迫振动频率包括：

不平衡

不对中

松动

轴承故障

齿轮故障

皮带磨损等振源频率

共振使机器过早地或者甚至灾难性地损坏！！！

小号发出的声音可使酒杯破碎

机械动力学系统的振动

单自由度与多自由度系统

确定系统运动所需的独立坐标数称为系统的自由度

单自由度系统举例多自由度系统举例

单自由度系统模型

质量：运动的物体，产生惯性力，储存动能

弹簧：抑制运动的力，储存系统势能

阻尼：将能量损耗为热

简谐振动-正弦波

单自由度系统的自由振动

系统在没有激励下，由初始条件引起的振

自由振动的频率等于系统的固有频率。

振幅大小决定于初始条件。

系统的阻尼大，振幅衰减快；阻尼小，振幅衰减慢。

阻尼系数称为临界阻尼。

单自由度系统的强迫振动

振动的频率等于激励的频率

振幅大小与激励力的大小成正比

激励频率接近固有频率时，振幅增大称为共振。共振峰大小决定于阻尼大小

振幅和位相随激励频率而变化，变化规律用系统的幅频特性和相频特性来表示

振动的频率等于外激励的频率。

振型为各阶振型的叠加。

各阶振型所占的比例，决定于外激励的频率和作用点位置。

激励频率接近某阶固有频率时，该阶振型增大而占主导地位，是为该阶共振状态。

共振峰大小决定于该阶模态阻尼和激励的位置。

作用在某阶节点上的激励力，不能激起该阶的振动。

共振放大曲线

Y轴：Q-共振幅值放大因子

X轴：f／fn（激振频率/固有频率）

共振时对振动幅值的唯一的限制是系统的阻尼(ζ，也称为阻尼因子)。

钢、铝、铸铁制造的机器，阻尼因子小于0.05，共振幅值在这个阻尼因子下将增大10倍，在小阻尼系统，放大因子甚至可达50倍。

当机器通过共振区时，在固有频率这一点相位变化90度，在共振区内相位迅速变化，完全通过共振时，相位变化度

总相位变化和相位变化速率，与离开固有频率的距离和系统阻尼值有关。阻尼愈小，相位变化速率愈快。

相位滞后角随f/fn变化的曲线

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