{基本图形法解决等腰三角形旋转问题}

YOUTH

23综合与实践

问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对点)，旋转角为α(0α＜°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O、N

特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC，旋转角α的度数为.

探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；

拓展延伸：（3）直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角的度数.

（4）在图3中，作直线BD，CE交于点P.请补全图形，并直接写出当△DPE是直角三角形时旋转角α的度数.

YOUTH

几何画板

YOUTH

基本图形法：

将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE;

则△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，

△ADE中，AD=AE，∠D=∠E=40°，

旋转角：∠DAB=∠EAC=α，

△ABM≌△AEN（ASA）；

△ABD≌△ACE（ASA）且AB=AD，AE=AC

当旋转到AD⊥BC，则△ABM为直角三角形；

在Rt△ABM中，∵∠B=40°，∴∠BAD=50°

在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，△ABM≌△AEN（ASA）

∴线段AM始终等于线段AN

对顶三角形：△ABM与△ODN，进而得△ABM∽△ODN

当△DOM是等腰三角形时：

(I)∠AMB=∠B=40°（不成立）

(II)∠BAM=∠B=∠MOD=∠D=40°；

作直线BD，CE交于点P.

△ABM≌△ANE；△ABD≌△ACE；△DBM≌△CEN；△PDE≌△PCB；

对顶三角形：△ABM与△ODN，∴∠BAM=∠MOD=α，

∴∠COD=°-∠MOD=°-α

在四边形ODPC中，∠EPB=°-∠EDP-∠ECP-∠COD=80°，

(END)

往期推荐:

基本图形法寻找基本思路（山西中考.22）

利用基本图形法解决共边定理问题

基本图形法分析等边三角形中的线段和面积问题

等腰三角形与平行线的综合应用——基本图形法

利用等面积法证明线段关系（基本图形法）